基于《数论史》中黎曼zeta函数素数分布理论体系，沈奇的灵感很快出现，他顺手写下一个函数构造方程。
“研究哥猜的四种主流方法，取得的极限成果是1+2。”
“现在是21世纪，需要使用21世纪的新方法。”
“第五种方法，函数构造方程，就是它了。”
完善哥猜的第五种证法，沈奇需要做一些铺垫。
引理1：威尔逊定理
引理2：欧拉公式e^±iθ=cosθ+isinθ
引理3：代数基本定理
引理4：伽马函数性质1：Γ（x）Γ（1-x）=π/sinπx，0＜x＜1
引理5：伽马函数性质2：伽马函数的定义域x∉{γ∈Z∣γ≤0}，反之，x∈{γ∈Z∣γ≤0}时，Γ（x）=∞，或者说此时Γ（x）无意义。
引理6：在通常复数的加法、乘法运算下，有理数集Q是一个域。
引理7：在通常复数的加法、乘法运算下，Q上的全体代数是一个域。
根据引理7，沈奇顺手花了10分钟时间证明了引理8。
引理8：如果a是代数数，θ是超越数，那么a与θ的积 aθ必然是超越数。
八个引理的铺垫做完，框架搭好了，沈奇水到渠成写出了哥猜第五证法的核心内容。
这个核心是一个函数构造方程：cos（1+Γ（x）/x+1+Γ（2n-x）/2n-x）π+isin（ρx+b）π=-1
哥猜1+1的问题，经过沈奇自然而然的巧妙处理，最终转化为对上述函数构造方程的求解。
严格求解验证了这个函数构造方程，等价于解决了哥猜1+1问题。
为此沈奇花费了整整三天的时间，他闭门不出，暂时忘记了物理学进度、欧洲重要活动和两个研究生的动向。
但每天给欧叶打个电话不能忘。
三天后沈奇完稿，全新的哥猜第五证法没有问题，函数构造方程有解，哥猜1+1问题被他顺手解决。
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